Евклид: правда и вымысел

Модераторы: Tibaren, Aristoteles

Евклид: правда и вымысел

Сообщение Aristoteles » 13 мар 2009, 00:41

Евклид одним из первых начал изучать логические основания математики. Он исследовал вопросе том, каким должно быть минимальное число заданных величин для того, чтобы задача была определенной.
Евклид написал трактат о конических сечениях. Знаменитый труд Евклида «Начала» свыше двух тысяч лет служил руководством по математике и до настоящего времени не утратил своего значения.
На евклидовой геометрии базируется классическая и прикладная механика. В «Началах», кроме собственно геометрии (планиметрии и стереометрии), изложены геометрическая алгебра, решение квадратных уравнений, теория чисел, учение об отношении чисел и об отношении величин, классификация квадратичных иррациональностей, метод исчерпывания.
«Начала» Евклида представляют собой довольно объемный труд. Они состоят из 13 книг. Первой книге предшествуют пять постулатов и пять аксиом. Эти постулаты гласили:
1)От всякой точки до всякой точки можно провести прямую;
2)Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой;
3)Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг;
4)Все прямые углы равны между собой;
5)Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых (знаменитый постулат о параллельных).

До сих пор мы имеем дело с евклидовой геометрией. Евклидовым называется пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии.
Ученый доказывал бесконечность множества простых чисел, ввел понятие иррационального числа.


Уже больше 2 тысяч лет мы пользуемся этими знаниями, практически в неизменном виде. Если ли еще такая область науки, которая с тех пор осталась неизменной?
Естественно возникает вопрос, кто этот человек. Где родился, жил, воспитывался. Был ли вообще такой человек? Это труд одного человека или мы имеем дело с трудом некого сообщества авторов.
Писал он с голого листа или просто систематизировал все имеющиеся на тот момент математические знания?

А может просто перевел с древнеегипетского или шумерского уже готовый труд.
Какие из описанных им разделов математики были известны шумерам или от кого все эти знания? Не от инопланетян же он их получил в готовом виде, ведь за такой срок его учение никто не смог опровергнуть или найти в нем ошибки(Лобачевский- другая математика)

Конечно, может тема не чисто историческая, но все же...
Предлагаю обсудить данный вопрос. У кого какие будут соображения
Disce, sed a doctis, indoctos ipse doceto
Аватара пользователя
Aristoteles
Модератор
Модератор
 
Сообщения: 3251
Зарегистрирован: 02 фев 2008, 00:17
Откуда: Северщина

Сообщение Бенни » 21 мар 2009, 11:59

Статья о "Началах" в Википедии кажется мне довольно грамотно написанной. Правда, есть сомнения по поводу аксиоматического метода у Платона. Но труды пифагорейцев, Евдокса, Теэтета, Гиппократа Хиосского вполне могли послужить источниками Евклида. Египтяне и тем более шумеры - вряд ли, у них математика имела гораздо более прикладной характер.

Да и строгость некоторых выводов Евклида, хотя и образцовая для того времени, по меркам современной математики, насколько я знаю, уже не вполне удовлетворительна (например, он использует ряд аксиом, не сформулированных в явном виде).
Бенни
Логограф
Логограф
 
Сообщения: 80
Зарегистрирован: 19 дек 2007, 19:16

Сообщение Aristoteles » 21 мар 2009, 12:26

Все-таки кое-какие знания у шумеров имелись, пользовался ли ими Евклид?

В математике шумеры знали все, что мы знаем сегодня, а число «пи» и теорему Пифагора шумеры знали задолго до их открытия. Именно шумеры изобрели шестидесятеричное исчисление: 60 минут в часе и 60 секунд в минуте.

magistar.org/books/book5.doc
Disce, sed a doctis, indoctos ipse doceto
Аватара пользователя
Aristoteles
Модератор
Модератор
 
Сообщения: 3251
Зарегистрирован: 02 фев 2008, 00:17
Откуда: Северщина

Сообщение Lusor » 21 мар 2009, 13:51

Aristoteles писал(а):Все-таки кое-какие знания у шумеров имелись, пользовался ли ими Евклид?


А как Вы себе представляете использование Евклидом шумерских научных достижений? Как он мог быть с ними ознакомлен?
Nil nimium studeo quisquis tibi velle placere!
Аватара пользователя
Lusor
la-wa-ge-ta (лавагет-администратор)
la-wa-ge-ta (лавагет-администратор)
 
Сообщения: 1444
Зарегистрирован: 26 окт 2004, 00:02
Откуда: г. Королев

Сообщение Aristoteles » 21 мар 2009, 14:18

Lusor писал(а):А как Вы себе представляете использование Евклидом шумерских научных достижений? Как он мог быть с ними ознакомлен?


Наверно, какая-то приемственность могла быть. Ведь некоторые знания у греков прямо копируют шумерские, или они дошли сами до того же деления окружности на 360градусов? Как то подозрительно все.

В математике шумеры умели считать по десяткам. Но особо почитали числа 12 (дюжина) и 60 (пять дюжин). Мы до сих пор пользуемся наследием шумеров, когда делим час на 60 минут, минуту - на 60 секунд, год - на 12 месяцев, а окружность - на 360 градусов.

http://www.ancienthistory.spb.ru/book/3-9kultur/
Disce, sed a doctis, indoctos ipse doceto
Аватара пользователя
Aristoteles
Модератор
Модератор
 
Сообщения: 3251
Зарегистрирован: 02 фев 2008, 00:17
Откуда: Северщина

Сообщение Lusor » 21 мар 2009, 15:21

Aristoteles писал(а):Как то подозрительно все.


А в чем Евклида подозреваете? 8)
Nil nimium studeo quisquis tibi velle placere!
Аватара пользователя
Lusor
la-wa-ge-ta (лавагет-администратор)
la-wa-ge-ta (лавагет-администратор)
 
Сообщения: 1444
Зарегистрирован: 26 окт 2004, 00:02
Откуда: г. Королев

Сообщение tmt » 21 мар 2009, 16:07

Lusor писал(а):
Aristoteles писал(а):Все-таки кое-какие знания у шумеров имелись, пользовался ли ими Евклид?


А как Вы себе представляете использование Евклидом шумерских научных достижений? Как он мог быть с ними ознакомлен?


Через Малую Азию..
8)

Знания шумеров перешли вавилонской школе
и египтянам
от них пифагорийцам - через Йонийскую школу

В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов. Диоген и Порфирий пишут, что самосский тиран Поликрат снабдил Пифагора рекомендательным письмом к фараону Амасису, благодаря чему он был допущен к обучению и посвящён в таинства, запретные для прочих чужеземцев.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0% ... 0%BE%D1%80



Кстати знали ли вы господа -
что гелиоцентрическая система была известна как раз пифагорийцам?
Задолго до Коперника.
8)

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0% ... 1%80%D0%B0

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0% ... 1%86%D1%8B


Личность Пифагора -
загадка.
Мир построен по принципу аналогии.

"АВРОРА" тонет.
Аватара пользователя
tmt
Прокопий Кесарийский
Прокопий Кесарийский
 
Сообщения: 8418
Зарегистрирован: 24 апр 2006, 11:35
Откуда: georgia

Сообщение Евгений Беляков » 21 мар 2009, 17:34

Когда у нас в школе началась геометрия (в 6-м тогда, это в 76 году) - я был потрясен тем, что, оказывается. УЧИТЕЛЬ(НИЦА) МНЕ ДОЛЖЕН(ЖНА) ДОКАЗЫВАТЬ ТО, ЧТО УТВЕРЖДАЕТ. Раньше все их (учителей) утверждения были непререкаемы.
Когда возник Фалес, он стал доказывать какую-то чепуху (например, одна половина окружности равна другой и т.д.). Было совсем непонятно, зачем такое доказывать. Но - как я думаю - проблема была в РАКУРСЕ, под которым рассматривалось знание. В Египте им владели жрецы и была традиция, также непререкаемая. (Аналогично и Междуречье).
В Греции происходило что-то новое: Ахилл мог пустить стрелу в Афродиту и пр. Геродот писал ИСТОРИЮ. А Фалес - ДОКАЗЫВАЛ то, что было и так ясно. Александрия была - по большому счету - завершением всего этого... Кстати, Иисус Христос мог (если я не ошибаюсь) посещать Александрийскую библиотеку. Фаюмский портрет - из той же серии. Это - портрет ЧАСТНОГО ЧЕЛОВЕКА. Не фараона и не сверхвельможи. ПРОСТО человека.
Я мыслю, я практически не существую...
Аватара пользователя
Евгений Беляков
Фукидид
Фукидид
 
Сообщения: 2928
Зарегистрирован: 27 авг 2006, 11:45
Откуда: Москва, Крым

Сообщение Евгений Беляков » 21 мар 2009, 17:40

Вот еще что любопытно. "Начала" устроены как ДИАЛОГ. То, что мы называем теоремой, там называется ПРЕДЛОЖЕНИЕ. То есть Евклид предлагает читателю нечто доказать. Получилось? Нет? Тогда смотрите, как это делаю я.
Диалог.
Дневник.
Портрет.
Буквы.
Доказательства.
Личная переписка.
История.
Философия.
.............
?
Я мыслю, я практически не существую...
Аватара пользователя
Евгений Беляков
Фукидид
Фукидид
 
Сообщения: 2928
Зарегистрирован: 27 авг 2006, 11:45
Откуда: Москва, Крым

Сообщение Aristoteles » 21 мар 2009, 19:06

Lusor писал(а):
Aristoteles писал(а):Как то подозрительно все.


А в чем Евклида подозреваете? 8)


Еще не знаю.
То ли он получил готовые знания от представителей внеземных цивилизаций :D :D :shock: ,

То ли просто систематизировал, все известное до него.

Или действительно был великим гением сумевшим опередить свое время, самостоятельно создать науку не имеющую прикладной ценности на то время.

Была ли у него своя школа или он был одиночкой?
Disce, sed a doctis, indoctos ipse doceto
Аватара пользователя
Aristoteles
Модератор
Модератор
 
Сообщения: 3251
Зарегистрирован: 02 фев 2008, 00:17
Откуда: Северщина

Сообщение Aristoteles » 21 мар 2009, 19:13

Евгений Беляков писал(а):Когда у нас в школе началась геометрия (в 6-м тогда, это в 76 году) - я был потрясен тем, что, оказывается. УЧИТЕЛЬ(НИЦА) МНЕ ДОЛЖЕН(ЖНА) ДОКАЗЫВАТЬ ТО, ЧТО УТВЕРЖДАЕТ. Раньше все их (учителей) утверждения были непререкаемы.
Когда возник Фалес, он стал доказывать какую-то чепуху (например, одна половина окружности равна другой и т.д.). Было совсем непонятно, зачем такое доказывать. Но - как я думаю - проблема была в РАКУРСЕ, под которым рассматривалось знание. В Египте им владели жрецы и была традиция, также непререкаемая. (Аналогично и Междуречье).
В Греции происходило что-то новое: Ахилл мог пустить стрелу в Афродиту и пр. Геродот писал ИСТОРИЮ. А Фалес - ДОКАЗЫВАЛ то, что было и так ясно. Александрия была - по большому счету - завершением всего этого... Кстати, Иисус Христос мог (если я не ошибаюсь) посещать Александрийскую библиотеку. Фаюмский портрет - из той же серии. Это - портрет ЧАСТНОГО ЧЕЛОВЕКА. Не фараона и не сверхвельможи. ПРОСТО человека.


Т.е. Евклид поменял подход к существующим знаниям? Вынес математику в народ, отобрал ее таким образом у касты жрецов? И потому она называется теперь евклидовой? Ну еще есть труд "Начала", хотя где уверенность что это не коллективная работа древнегреческихгреческих авторов?
Disce, sed a doctis, indoctos ipse doceto
Аватара пользователя
Aristoteles
Модератор
Модератор
 
Сообщения: 3251
Зарегистрирован: 02 фев 2008, 00:17
Откуда: Северщина

Сообщение Aristoteles » 21 мар 2009, 19:18

Евгений Беляков писал(а):Диалог.
Дневник.
Портрет.
Буквы.
Доказательства.
Личная переписка.
История.
Философия.
.............
?


Не могли бы Вы более подробно изложить эту часть. К своему стыду, я не совсем понял, что Вы имели ввиду.
Disce, sed a doctis, indoctos ipse doceto
Аватара пользователя
Aristoteles
Модератор
Модератор
 
Сообщения: 3251
Зарегистрирован: 02 фев 2008, 00:17
Откуда: Северщина

Сообщение Dedal » 21 мар 2009, 22:38

Евгений Беляков писал(а):Когда у нас в школе началась геометрия (в 6-м тогда, это в 76 году) - я был потрясен тем, что, оказывается. УЧИТЕЛЬ(НИЦА) МНЕ ДОЛЖЕН(ЖНА) ДОКАЗЫВАТЬ ТО, ЧТО УТВЕРЖДАЕТ. Раньше все их (учителей) утверждения были непререкаемы.
Когда возник Фалес, он стал доказывать какую-то чепуху (например, одна половина окружности равна другой и т.д.). Было совсем непонятно, зачем такое доказывать. Но - как я думаю - проблема была в РАКУРСЕ, под которым рассматривалось знание. В Египте им владели жрецы и была традиция, также непререкаемая. (Аналогично и Междуречье).
В Греции происходило что-то новое: Ахилл мог пустить стрелу в Афродиту и пр. Геродот писал ИСТОРИЮ. А Фалес - ДОКАЗЫВАЛ то, что было и так ясно. Александрия была - по большому счету - завершением всего этого...


Первое столкновение с бюрократическим апаратом: то что не изложено соответствующим языком - не существует, даже если это элементарная истина. Так постоена математика.

В Египте, чтобы обладать знанием нужно было пройти ступени посвящения. Знание государственное.

А в Греции - частное и диплома не спрашивали. Отсюда и разброд и шатание :)
Аватара пользователя
Dedal
Модератор форума
Модератор форума
 
Сообщения: 1664
Зарегистрирован: 13 сен 2004, 20:01

Сообщение Варвар » 22 мар 2009, 11:53

Деление окружности на 360 градусов вполне естественно и, весьма вероятно, могло возникнуть у разных народов независимо друг от друга.

Дело в том, что перемещение солнца за сутки относительно звезд составляет примерно 1 угловой градус, а если быть точным 1/365 окружности. Не знаю, толи из-за низкой точности тогдашних приборов, то ли соображений религии и/или удобства счета, один из древних календарей египтян состоял из 360 дней. Потом к нему были добавлены 5 дней, которые не входили не в один месяц и считались несчастливыми.

Геометрия, по словам Страбона, возникла в Египте из потребности каждый раз после разлива Нила вновь нарезать участки. И теорема Пифагора была известна египтянам задолго до Пифагора. Так что Евклид, скорей всего, был теоретиком, систематизировавшим известные знания, и минимизировавших количество аксимом.
Все критяне лгут.
Аватара пользователя
Варвар
Логограф
Логограф
 
Сообщения: 46
Зарегистрирован: 08 фев 2009, 21:14
Откуда: Меотида

Сообщение Lusor » 23 мар 2009, 13:31

Aristoteles писал(а):
Lusor писал(а):
Aristoteles писал(а):Как то подозрительно все.


А в чем Евклида подозреваете? 8)


Еще не знаю.
То ли он получил готовые знания от представителей внеземных цивилизаций :D :D :shock: ,

То ли просто систематизировал, все известное до него.

Или действительно был великим гением сумевшим опередить свое время, самостоятельно создать науку не имеющую прикладной ценности на то время.

Была ли у него своя школа или он был одиночкой?


Ваше второе предположение как раз наиболее достоверное. Геометрия вообще начиная с пятого века считалась одним из важнейших направлений в научно-философских изысканиях - что видно, например, по многим диалогам Платона. 8) Безусловно, связи между восточной научной традицией и греческой существовали и были достаточно серьезными, по этому поводу написан ряд монографий, но предполагать какую-то жуткую эзотерику (такой-то отправился по рекомендации афинской ложи в ложу гелиопольскую, где после проведения ряда ужасных посвящений получил сокровенное знание о вычислении площади квадрата) нет совершенно никаких оснований.
Nil nimium studeo quisquis tibi velle placere!
Аватара пользователя
Lusor
la-wa-ge-ta (лавагет-администратор)
la-wa-ge-ta (лавагет-администратор)
 
Сообщения: 1444
Зарегистрирован: 26 окт 2004, 00:02
Откуда: г. Королев

След.

Вернуться в Древний мир

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1