Исторические заслуги греков или Происхождение абстракций

Модераторы: Tibaren, Aristoteles

Исторические заслуги греков или Происхождение абстракций

Сообщение Athenaios » 20 сен 2005, 15:54

Как-то в одной из дискусий на НГ возник вопрос об исторических заслугах греков. И из слов г-на Князя тогда выходило, что никаких особых заслуг вроде как у греков нет: элементарные математические представления у всех народов существовали, исторические летописи тоже, в скульптуре и архитектуре греки вроде как тоже многое позаимствовали. Оставим в покое второе и третье и обратим внимание на первое, на математику.

Мысль возникла у меня в связи с дискуссией с г-ном Toetomi. Вот в чем основная заслуга греков - в изобретении основных абстракций, а именно числа, точки и прямой. Этими же абстракциями с небольшими коррекциями мы повсеместно пользуемся до сих пор.

Еще, знает ли кто-то литературу, где прослеживалось бы поэтапное становление абстракций. Это могло бы помочь нам с Toetomi.
Ο ΠΟΙΗΣΑΣ TO ΕΞΩΘΕΝ KAI ΤΟ ΕΣΩΘΕΝ ΕΠΟΙΗΣΕΝ

Администратор портала "Новый Геродот"
Аватара пользователя
Athenaios
Геродот
Геродот
 
Сообщения: 1037
Зарегистрирован: 21 май 2004, 11:03
Откуда: Бавария

Сообщение Янус » 20 сен 2005, 15:58

Про точку и прямую - точно не знаю, врать не буду. А вот насчёт числа - откуда Вам известно, что это именно греки? Что они не заимствовали это понятие у других народов?
Живи свою историю!
Аватара пользователя
Янус
Геродот
Геродот
 
Сообщения: 931
Зарегистрирован: 14 июл 2005, 20:34
Откуда: Москва, Россия

Сообщение Athenaios » 20 сен 2005, 16:07

Числа, конечно, в том или ином виде гораздо древнее Эллады. Но именно эллины стали рассматривать числа как абстракции. То есть, принимая за основу одни их свойства, выводить другие.
Ο ΠΟΙΗΣΑΣ TO ΕΞΩΘΕΝ KAI ΤΟ ΕΣΩΘΕΝ ΕΠΟΙΗΣΕΝ

Администратор портала "Новый Геродот"
Аватара пользователя
Athenaios
Геродот
Геродот
 
Сообщения: 1037
Зарегистрирован: 21 май 2004, 11:03
Откуда: Бавария

Сообщение СергАни » 20 сен 2005, 16:40

Athenaios: Еще, знает ли кто-то литературу, где прослеживалось бы поэтапное становление абстракций. Это могло бы помочь нам с Toetomi...

В сети не знаю, а вот вчера в руках держал книгу, по которой дочка готовится - обстоятельное и описание поэтапного становления абстракций в древнегреческой математике. Если есть необходимость, завтра гляну на автора и отпишусь...
СергАни
Фукидид
Фукидид
 
Сообщения: 2227
Зарегистрирован: 07 сен 2004, 16:30
Откуда: Рязань

Сообщение Athenaios » 20 сен 2005, 16:46

СергАни писал(а):В сети не знаю, а вот вчера в руках держал книгу, по которой дочка готовится - обстоятельное и описание поэтапного становления абстракций в древнегреческой математике. Если есть необходимость, завтра гляну на автора и отпишусь...


Было бы хорошо.
Ο ΠΟΙΗΣΑΣ TO ΕΞΩΘΕΝ KAI ΤΟ ΕΣΩΘΕΝ ΕΠΟΙΗΣΕΝ

Администратор портала "Новый Геродот"
Аватара пользователя
Athenaios
Геродот
Геродот
 
Сообщения: 1037
Зарегистрирован: 21 май 2004, 11:03
Откуда: Бавария

Сообщение СергАни » 21 сен 2005, 11:19

А. Даан-Дальмедико и Ж. Пейффер. Очерки по истории математики. М. 1986.
Истории греческой математике посвящена отдельная глава. Ионийская школа - переход от мифа к науке; пифагорейская школа - основы арифметики, изучение целых чисел, как дискретных единиц, теория пропорций, открытие иррациональных чисел; элеаты (Парменид) - строгое различение чувственного и постигаемого, отказ от пифагорейской доктрины; платоновская академия - первые элементы геометрии, осознание абстрактного характера математических объектов; Аристотель - выделение унивесальных сущностей - числа и геометрической формы; Евклид - дедуктивность и доказательность; александрийская школа - систематизация, отделение арифметики и алгебры от геометрии...
Цитата: "В Греции VI в. до н. э. происходит расцвет позитивной науки, уже не являвшейся просто собранием эмпирических результатов, как это было в предшествующих цивилизациях. Находясь в постоянном контакте с народами Востока, Вавилонией и Египтом, греки не довольствовались усвоением их знаний; они создали абстрактную и дедуктивную математику..."
СергАни
Фукидид
Фукидид
 
Сообщения: 2227
Зарегистрирован: 07 сен 2004, 16:30
Откуда: Рязань

Сообщение Князь » 21 сен 2005, 11:38

г-н Князь хотел, в первую очередь, защитить Персидскую державу от обвинений в варварстве. А так каждая древняя держава свой вклад в прогресс мировой цивилизации, конечно, внесла. Просто покоробило заявление о том, что варвары персы покорили светоч цивилизации того времени.
Но в наших венах кипит небо славян! (с)
Аватара пользователя
Князь
Прокопий Кесарийский
Прокопий Кесарийский
 
Сообщения: 5507
Зарегистрирован: 21 окт 2004, 00:08
Откуда: Voronovo City

Сообщение СергАни » 21 сен 2005, 12:04

В военном отношении превосходство варваров перед светочем цивилизации всегда очевидно. Ломать, как говоритца, не строить... Да и потом, о покорении персами греков утверждать, пожалуй, стоит с оговорками. От того, кто там кого завоевал, мировой цивилизации - ни тепло, ни жарко. А вот иррациональные числа - это вещь!
СергАни
Фукидид
Фукидид
 
Сообщения: 2227
Зарегистрирован: 07 сен 2004, 16:30
Откуда: Рязань

Сообщение Toetomi » 21 сен 2005, 12:26

Науменко Л.К. "Монизм как принцип диалектической логикик"
"Евклидово построение геометрии еще нельзя назвать строго аксиоматическим, так как он нередко прибегает не только к дедукции, но и к наглядной аргументации. Определения основных геометрических понятий у него зачастую носят характер наглядных описаний геометрических образов. Так, он «определяет» точку как то, «что не имеет частей», линию – как «длину без ширины» и т.п. "
http://caute.by.ru/schola/naumenko/2_2_1.html

А это из какой-то курсовой по философии:
http://www.5ka.ru/90/21022/1.html
"Один из универсальных умов той эпохи, Аристотель, так описывает
подход математика к реальному миру: «...в отношении сущего примером служит то рассмотрение, которому математик подвергает объекты, полученные посредством отвлечения. Он производит это рассмотрение, сплошь устранивши все чувственные свойства, например тяжесть и легкость, жесткость и противоположное, далее — тепло и холод и все остальные чувственные противоположности, а сохраняет только количественную определенность и непрерывность...»[1,c.40]."
Наука занимается поиском истины, в то время, как религия убеждена, что ее знает.
Аватара пользователя
Toetomi
Геродот
Геродот
 
Сообщения: 1040
Зарегистрирован: 04 июн 2004, 06:17
Откуда: Хабаровск

Сообщение Юлли » 21 сен 2005, 21:19

Классическая Греция. С точки зрения 20 в. родоначальниками математики явились греки классического периода (6–4 вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Напротив, в дедуктивном рассуждении новое утверждение выводится из принятых посылок способом, исключавшим возможность его неприятия.

Настаивание греков на дедуктивном доказательстве было экстраординарным шагом. Ни одна другая цивилизация не дошла до идеи получения заключений исключительно на основе дедуктивного рассуждения, исходящего из явно сформулированных аксиом. Одно из объяснений приверженности греков методам дедукции мы находим в устройстве греческого общества классического периода. Математики и философы (нередко это были одни и те же лица) принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие. Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. Математика делилась на арифметику – теоретический аспект и логистику – вычислительный аспект. Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших классов и рабам.

Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Аттическая система, бывшая в ходу с 6–3 вв. до н.э., использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 начальные буквы их греческих названий. В более поздней ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого мириои– 10 000), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч

Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля. Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому (ок. 640–546 до н.э.), который, как и многие древнегреческие математики классического периода, был также философом. Высказывалось предположение, что Фалес использовал дедукцию для доказательства некоторых результатов в геометрии, хотя это сомнительно.

Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор (ок. 585–500 до н.э.). Полагают, что он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. Пифагор основал движение, расцвет которого приходится на период ок. 550–300 до н.э. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур («фигурные числа»). Слово «калькуляция» (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего «камешек». Числа 3, 6, 10 и т.д. пифагорейцы называли треугольными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде треугольника, числа 4, 9, 16 и т.д. – квадратными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде квадрата, и т.д.

Из простых геометрических конфигураций возникали некоторые свойства целых чисел. Например, пифагорейцы обнаружили, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу. Они открыли, что если (в современных обозначениях) n2– квадратное число, то n2+ 2n+1=(n+ 1)2.Число, равное сумме всех своих собственных делителей, кроме самого этого числа, пифагорейцы называли совершенным. Примерами совершенных чисел могут служить такие целые числа, как 6, 28 и 496. Два числа пифагорейцы называли дружественными, если каждое из чисел равно сумме делителей другого; например, 220 и 284 – дружественные числа (и здесь само число исключается из собственных делителей).

Для пифагорейцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2 согласно их воззрению означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей.

Пифагорейцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами. Они имеют геометрическую интерпретацию, если два числа из тройки приравнять длинам катетов прямоугольного треугольника, то третье число будет равно длине его гипотенузы. Такая интерпретация, по-видимому, привела пифагорейцев к осознанию более общего факта, известного ныне под названием теоремы Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Рассматривая прямоугольный треугольник с единичными катетами, пифагорейцы обнаружили, что длина его гипотенузы равна , и это повергло их в смятение, ибо они тщетно пытались представить число в виде отношения двух целых чисел, что было крайне важно для их философии. Величины, непредставимые в виде отношения целых чисел, пифагорейцы назвали несоизмеримыми; современный термин – «иррациональные числа». Около 300 до н.э. Евклид доказал, что число несоизмеримо. Пифагорейцы имели дело с иррациональными числами, представляя все величины геометрическими образами. Если 1 и считать длинами некоторых отрезков, то различие между рациональными и иррациональными числами сглаживается. Произведение чисел и есть площадь прямоугольника со сторонами длиной и.Мы и сегодня иногда говорим о числе 25 как о квадрате 5, а о числе 27 – как о кубе 3.

Древние греки решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений. Были разработаны специальные построения для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления отрезков, извлечения квадратных корней из длин отрезков; ныне этот метод называется геометрической алгеброй.

Приведение задач к геометрическому виду имело ряд важных последствий. В частности, числа стали рассматриваться отдельно от геометрии, поскольку работать с несоизмеримыми отношениями можно было только с помощью геометрических методов. Геометрия стала основой почти всей строгой математики по крайней мере до1600. И даже в 18 в., когда уже были достаточно развиты алгебра и математический анализ, строгая математика трактовалась как геометрия, и слово «геометр» было равнозначно слову «математик».

Именно пифагорейцам мы во многом обязаны той математикой, которая затем была систематизированно изложена и доказана в НачалахЕвклида. Есть основания полагать, что именно они открыли то, что ныне известно как теоремы о треугольниках, параллельных прямых, многоугольниках, окружностях, сферах и правильных многогранниках.

Одним из самых выдающихся пифагорейцев был Платон (ок. 427–347 до н.э.). Платон был убежден, что физический мир постижим лишь посредством математики. Считается, что именно ему принадлежит заслуга изобретения аналитического метода доказательства. (Аналитический метод начинается с утверждения, которое требуется доказать, и затем из него последовательно выводятся следствия до тех пор, пока не будет достигнут какой-нибудь известный факт; доказательство получается с помощью обратной процедуры.) Принято считать, что последователи Платона изобрели метод доказательства, получивший название «доказательство от противного». Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений.

Величайшим из греческих математиков классического периода, уступавшим по значимости полученных результатов только Архимеду, был Евдокс (ок. 408–355 до н.э.). Именно он ввел понятие величины для таких объектов, как отрезки прямых и углы. Располагая понятием величины, Евдокс логически строго обосновал пифагорейский метод обращения с иррациональными числами.

Работы Евдокса позволили установить дедуктивную структуру математики на основе явно формулируемых аксиом. Ему же принадлежит и первый шаг в создании математического анализа, поскольку именно он изобрел метод вычисления площадей и объемов, получивший название «метода исчерпывания». Этот метод состоит в построении вписанных и описанных плоских фигур или пространственных тел, которые заполняют («исчерпывают») площадь или объем той фигуры или того тела, которое является предметом исследования. Евдоксу же принадлежит и первая астрономическая теория, объясняющая наблюдаемое движение планет. Предложенная Евдоксом теория была чисто математической; она показывала, каким образом комбинации вращающихся сфер с различными радиусами и осями вращения могут объяснить кажущиеся нерегулярными движения Солнца, Луны и планет.

Около 300 до н.э. результаты многих греческих математиков были сведены в единое целое Евклидом, написавшим математический шедевр Начала. Из немногих проницательно отобранных аксиом Евклид вывел около 500 теорем, охвативших все наиболее важные результаты классического периода. Свое сочинение Евклид начал с определения таких терминов, как прямая, угол и окружность. Затем он сформулировал десять самоочевидных истин, таких, как «целое больше любой из частей». И из этих десяти аксиом Евклид смог вывести все теоремы. Для математиков текст НачалЕвклида долгое время служил образцом строгости, пока в 19 в. не обнаружилось, что в нем имеются серьезные недостатки, такие как неосознанное использование несформулированных в явном виде допущений.

Аполлоний (ок. 262–200 до н.э.) жил в александрийский период, но его основной труд выдержан в духе классических традиций. Предложенный им анализ конических сечений – окружности, эллипса, параболы и гиперболы – явился кульминацией развития греческой геометрии. Аполлоний также стал основателем количественной математической астрономии.

Александрийский период. В этот период, который начался около 300 до н.э., характер греческой математики изменился. Александрийская математика возникла в результате слияния классической греческой математики с математикой Вавилонии и Египта. В целом математики александрийского периода были больше склонны к решению чисто технических задач, чем к философии. Великие александрийские математики – Эратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант и Папп – продемонстрировали силу греческого гения в теоретическом абстрагировании, но столь же охотно применяли свой талант к решению практических проблем и чисто количественных задач.

Эратосфен (ок. 275–194 до н.э.) нашел простой метод точного вычисления длины окружности Земли, ему же принадлежит календарь, в котором каждый четвертый год имеет на один день больше, чем другие. Астроном Аристарх (ок. 310–230 до н.э.) написал сочинение О размерах и расстояниях Солнца и Луны, содержавшее одну из первых попыток определения этих размеров и расстояний; по своему характеру работа Аристарха была геометрической.

Величайшим математиком древности был Архимед (ок. 287–212 до н.э.). Ему принадлежат формулировки многих теорем о площадях и объемах сложных фигур и тел, вполне строго доказанные им методом исчерпывания. Архимед всегда стремился получить точные решения и находил верхние и нижние оценки для иррациональных чисел. Например, работая с правильным 96-угольником, он безукоризненно доказал, что точное значение числа pнаходится между 31/7и 310/71. Архимед доказал также несколько теорем, содержавших новые результаты геометрической алгебры. Ему принадлежит формулировка задачи о рассечении шара плоскостью так, чтобы объемы сегментов находились между собой в заданном отношении. Архимед решил эту задачу, отыскав пересечение параболы и равнобочной гиперболы.

Архимед был величайшим математическим физиком древности. Для доказательства теорем механики он использовал геометрические соображения. Его сочинение О плавающих телахзаложило основы гидростатики. Согласно легенде, Архимед открыл носящий его имя закон, согласно которому на тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости, во время купания, находясь в ванной, и не в силах совладать с охватившей его радостью открытия, выбежал обнаженный на улицу с криком: «Эврика!» («Открыл!»)

Во времена Архимеда уже не ограничивались геометрическими построениями, осуществимыми только с помощью циркуля и линейки. Архимед использовал в своих построениях спираль, а Диоклес (конец 2 в. до н.э.) решил проблему удвоения куба с помощью введенной им кривой, получившей название циссоиды.

В александрийский период арифметика и алгебра рассматривались независимо от геометрии. Греки классического периода имели логически обоснованную теорию целых чисел, однако александрийские греки, восприняв вавилонскую и египетскую арифметику и алгебру, во многом утратили уже наработанные представления о математической строгости. Живший между 100 до н.э. и 100 н.э. Герон Александрийский трансформировал значительную часть геометрической алгебры греков в откровенно нестрогие вычислительные процедуры. Однако, доказывая новые теоремы евклидовой геометрии, он по-прежнему руководствовался стандартами логической строгости классического периода.

Первой достаточно объемистой книгой, в которой арифметика излагалась независимо от геометрии, было Введение в арифметикуНикомаха (ок. 100 н.э.). В истории арифметики ее роль сравнима с ролью НачалЕвклида в истории геометрии. На протяжении более 1000 лет она служила стандартным учебником, поскольку в ней ясно, четко и всеобъемлюще излагалось учение о целых числах (простых, составных, взаимно простых, а также о пропорциях). Повторяя многие пифагорейские утверждения, ВведениеНикомаха вместе с тем шло дальше, так как Никомах видел и более общие отношения, хотя и приводил их без доказательства.

Знаменательной вехой в алгебре александрийских греков стали работы Диофанта (ок. 250). Одно из главных его достижений связано с введением в алгебру начал символики. В своих работах Диофант не предлагал общих методов, он имел дело с конкретными положительными рациональными числами, а не с их буквенными обозначениями. Он заложил основы т.н. диофантова анализа – исследования неопределенных уравнений.

Высшим достижением александрийских математиков стало создание количественной астрономии. Гиппарху (ок. 161–126 до н.э.) мы обязаны изобретением тригонометрии. Его метод был основан на теореме, утверждающей, что в подобных треугольниках отношение длин любых двух сторон одного из них равно отношению длин двух соответственных сторон другого. В частности, отношение длины катета, лежащего против острого угла Ав прямоугольном треугольнике, к длине гипотенузы должно быть одним и тем же для всех прямоугольных треугольников, имеющих один и тот же острый угол А. Это отношение известно как синус угла А. Отношения длин других сторон прямоугольного треугольника получили название косинуса и тангенса угла А. Гиппарх изобрел метод вычисления таких отношений и составил их таблицы. Располагая этими таблицами и легко измеримыми расстояниями на поверхности Земли, он смог вычислить длину ее большой окружности и расстояние до Луны. По его расчетам, радиус Луны составил одну треть земного радиуса; по современным данным отношение радиусов Луны и Земли составляет 27/1000. Гиппарх определил продолжительность солнечного года с ошибкой всего лишь в 61/2минуты; считается, что именно он ввел широты и долготы.

Греческая тригонометрия и ее приложения в астрономии достигли пика своего развития в Альмагестеегиптянина Клавдия Птолемея (умер в 168 н.э.). В Альмагестебыла представлена теория движения небесных тел, господствовавшая вплоть до 16 в., когда ее сменила теория Коперника. Птолемей стремился построить самую простую математическую модель, сознавая, что его теория – всего лишь удобное математическое описание астрономических явлений, согласованное с наблюдениями. Теория Коперника одержала верх именно потому, что как модель она оказалась проще.

Упадок Греции. После завоевания Египта римлянами в 31 до н.э. великая греческая александрийская цивилизация пришла в упадок. Цицерон с гордостью утверждал, что в отличие от греков римляне не мечтатели, а потому применяют свои математические знания на практике, извлекая из них реальную пользу. Однако в развитие самой математики вклад римлян был незначителен. Римская система счисления основывалась на громоздких обозначениях чисел. Главной ее особенностью был аддитивный принцип. Даже вычитательный принцип, например, запись числа 9 в виде IX, вошел в широкое употребление только после изобретения наборных литер в 15 в. Римские обозначения чисел применялись в некоторых европейских школах примерно до 1600, а в бухгалтерии и столетием позже.
Аватара пользователя
Юлли
Афродита Эвплоя
 
Сообщения: 4152
Зарегистрирован: 21 май 2004, 11:38
Откуда: Санкт-Петербург

Сообщение Юлли » 21 сен 2005, 21:20

СергАни писал(а):А. Даан-Дальмедико и Ж. Пейффер. Очерки по истории математики. М. 1986.


Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. Перев. с франц.-М.: Мир, 1986.431 с.
Аватара пользователя
Юлли
Афродита Эвплоя
 
Сообщения: 4152
Зарегистрирован: 21 май 2004, 11:38
Откуда: Санкт-Петербург

Сообщение Athenaios » 22 сен 2005, 07:13

Юлли писал(а): Математики и философы (нередко это были одни и те же лица) принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие.


Toetomi, не правда ли парадокс? Если абстракции, как вы говорите, имеют источником практику, как же так получилось, что их придумали люди, испытывавшие к практической деятельности презрение?

Все же, конечно, роль практики в формировании абстракций, видимо велика, но, очевидно, есть что-то еще.
Ο ΠΟΙΗΣΑΣ TO ΕΞΩΘΕΝ KAI ΤΟ ΕΣΩΘΕΝ ΕΠΟΙΗΣΕΝ

Администратор портала "Новый Геродот"
Аватара пользователя
Athenaios
Геродот
Геродот
 
Сообщения: 1037
Зарегистрирован: 21 май 2004, 11:03
Откуда: Бавария

Сообщение Янус » 22 сен 2005, 12:24

В древнем обществе, как правило, для занятий математикой и философью необходим был праздный образ жизни, т.е. невовлечённость в трудовую деятельность.
Живи свою историю!
Аватара пользователя
Янус
Геродот
Геродот
 
Сообщения: 931
Зарегистрирован: 14 июл 2005, 20:34
Откуда: Москва, Россия

Сообщение shuric » 24 сен 2005, 08:58

Про ранних греческих математиков которые придумали "абстракцию" мало что достоверно известно - возможно они и не презирали практическую деятельность (Одиссей ведь практическую деятельность не презирал, а он идеал архаического героя). Про Фалеса рассказывали анекдот, что он успешно использовал научные знания для занятий бизнесом.
shuric
Полибий
Полибий
 
Сообщения: 3730
Зарегистрирован: 11 мар 2005, 22:56

Сообщение shuric » 24 сен 2005, 09:13

А касательно Князя то на мой взгляд обьяснять ему про абстракции бессмысленно. Заслуги греков перед человечеством лежат не в военной сфере, и не в области строительства империй. В представлении же Князя только эти два направления человеческой деятельности и заслуживают внимания. Тут ценностная нестыковка, обьяснять что либо бессмыслено, собеседник вас просто не поймет. Князь мог бы наверное найти полное взаимопонимание с великим капралом Фридрихом-Вильгелмом который считал что Лейбниц никчемный человек, поскольку не годиться для военной службы даже в качестве часового.
shuric
Полибий
Полибий
 
Сообщения: 3730
Зарегистрирован: 11 мар 2005, 22:56

След.

Вернуться в Древний мир

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1